Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有(　　)

①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】由題意畫出如下平行四邊形ABCD的示意圖.

根據(jù)各特殊平行四邊形的定義和相關(guān)判定定理，可以對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行如下判斷.

結(jié)論①：由圖可知，AB與BC是平行四邊形ABCD的一組鄰邊. 當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)菱形的定義“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可知，平行四邊形ABCD是菱形. 故結(jié)論①正確.

結(jié)論②：由圖可知，AC與BD是平行四邊形ABCD的兩條對角線. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),根據(jù)菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可知，平行四邊形ABCD是菱形. 故結(jié)論②正確.

結(jié)論③：當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，根據(jù)矩形的定義“有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形”可知，平行四邊形ABCD是矩形. 故結(jié)論③正確.

結(jié)論④：由圖可知，AC與BD是平行四邊形ABCD的兩條對角線. 當(dāng)AC=BD時(shí)，根據(jù)矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”可知，平行四邊形ABCD是矩形，并不一定是正方形. 故結(jié)論④錯(cuò)誤.

綜上所述，本題的四個(gè)結(jié)論中只有④一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的.

故本題應(yīng)選A.