Question

15．在下列條件中：①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°-∠B，④∠B-∠C=90°中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據直角三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到答案

解答 解：①因為∠A+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因為∠A：∠B：∠C=2：3：5，設∠A=2x，則2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因為∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，則∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因為∠B-∠C=90°，則∠B=90°+∠C，所以三角形為鈍角三角形．
所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③．
故選：C．

點評 此題考查三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°；理解三角形內若有一個內角為90°，則△ABC是直角三角形．