Question

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于3．

Answer 1

分析 過點B、點C作x軸的垂線，垂足為D，E，則BD∥CE，得出$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，設CE=x，則BD=2x，根據反比例函數的解析式表示出OD=$\frac{1}{x}$，OE=$\frac{2}{x}$，OA=$\frac{3}{x}$，然后根據三角形面積公式求解即可．

解答 解：如圖，過點B、點C作x軸的垂線，垂足為D，E，則BD∥CE，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵OC是△OAB的中線，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
設CE=x，則BD=2x，
∴C的橫坐標為$\frac{2}{x}$，B的橫坐標為$\frac{1}{x}$，
∴OD=$\frac{1}{x}$，OE=$\frac{2}{x}$，
∴DE=OE-OD=$\frac{1}{x}$，
∴AE=DE=$\frac{1}{x}$，
∴OA=OE+AE=$\frac{3}{x}$，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA•BD=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{x}$×2x=3．
故答案為3．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，求得BD，OA的長是解題關鍵．