Question

如圖，已知正方形內接于△ABC，△AFG的面積為1，△BDG的面積為3，△CEF的面積為1，則正方形DEFG的邊長為

 

．

Answer 1

分析：設正方形邊長為x，找到△ABC的面積等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面積和的等量關系，列出方程求解．

解答：解：作AH⊥FG，
則AH為△AFG中FG邊上的高，
設DE=x，AH=y，
∵S_△BDG=3，S_△AGF=S_△FEC=1，即

1

2

AH×FG=

1

2

CE×EF=1，
∴BD=3y，CE=AH=y，
∵FG∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

AH

AH+x

=

GF

BC

，即

y

x+y

=

x

x+4y

，
解得x=2y，
由

1

2

CE×EF=1，得

1

2

•y•2y=1，
解得y=1，
∴x=2y=2，
故正方形DEFG邊長為2．
故答案為：2．

點評：本題考查了正方形四邊相等，且面積等于邊長的平方，本題中找到△ABC的面積等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面積和的等量關系是解決本題的關鍵．