Question

如圖，已知正方形內接于△ABC，△AFG的面積為1，△BDG的面積為3，△CEF的面積為1，則正方形DEFG的邊長為________．

Answer 1

2
分析：設正方形邊長為x，找到△ABC的面積等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面積和的等量關系，列出方程求解．
解答：解：作AH⊥FG，
則AH為△AFG中FG邊上的高，
設DE=x，AH=y，
∵S_△BDG=3，S_△AGF=S_△FEC=1，即 AH×FG=CE×EF=1，
∴BD=3y，CE=AH=y，
∵FG∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴=，即 =，
解得x=2y，
由 CE×EF=1，得 •y•2y=1，
解得y=1，
∴x=2y=2，
故正方形DEFG邊長為2．
故答案為：2．
點評：本題考查了正方形四邊相等，且面積等于邊長的平方，本題中找到△ABC的面積等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面積和的等量關系是解決本題的關鍵．