Question

9．如圖，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）在網(wǎng)格中畫出△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁OB₁的圖形；
（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁即可得到△A₁OB₁；
（2）由于旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的部分為以O(shè)為圓心，OB為半徑，圓心角為90度的扇形，于是利用扇形面積公式可求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁OB₁為所作；

（2）OB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積=$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．