Question

【題目】有一個數值轉換機,原理如圖所示,若開始輸入的x的值是7,可發現第1次輸出的結果是12,第2次輸出的結果是6,...依次繼續下去

（1）請列式計算第3次到第8次的輸出結果;

（2）你根據(1)中所得的結果找到了規律嗎?計算2013次輸出的結果是多少?

Answer 1

【答案】（1）第3次輸出的結果為3，第4次輸出的結果為 8，第5次輸出的結果為4，第6次輸出的結果為2，第7次輸出的結果為1，第8次輸出的結果為6；

（2）2013次輸出的結果是3．

【解析】

（1）根據圖示，輸入的數是偶數時，輸出的數是輸入數的；輸入的數是奇數時，輸出的數比輸入的數多5，據此計算第3次到第8次的輸出結果各是多少；

（2）首先判斷出從第二次輸出的結果開始，每次輸出的結果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6個數一個循環；然后用2013-1的值除以6，根據商和余數的情況，判斷出2013次輸出的結果是多少即可．

（1）第3次輸出的結果為：×6=3，

第4次輸出的結果為：3+5=8，

第5次輸出的結果為：×8=4，

第6次輸出的結果為：×4=2，

第7次輸出的結果為：×2=1，

第8次輸出的結果為：1+5=6；

（2）從第二次輸出的結果開始，每次輸出的結果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6個數一個循環，

∵（2013-1）÷6=2012÷6=335…2，

∴2013次輸出的結果是3．