Question

△ABC中，AC=4，中線AD=6，則AB邊的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：作輔助線（延長AD到E，使DE=AD，連接BE）構建全等三角形△ADC≌△EDB（SAS）；然后由全等三角形的對應邊相等推知AC=BE；最后在△ABE中根據三角形的三邊關系求AB邊的取值范圍．

解答：解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE．
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE(對頂角相等) CD=BD(AD是BC的中線)

，
∴△ADC≌△EDB（SAS）；
∴AC=BE（全等三角形的對應邊相等）；
∵AC=4，AD=6
∴BE=4，AE=12；
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴AB邊的取值范圍是：8＜AB＜16．
故答案是：8＜AB＜16．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的三邊關系．解答此類題目時，將所求三角形的邊長置于已知兩邊邊長的三角形中，從而根據“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”來求該線段的取值范圍．