Question

若△ABC的三條邊a，b，c滿足關系式：a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0，則△ABC的形狀是

等腰三角形或直角三角形

．

Answer 1

分析：將a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0因式分解，然后分析不難得到三角形的形狀．

解答：解：∵a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0
∴（a²+b²）（a²-b²）-c²（a²-b²）=0
∴（a²-b²）（a²+b²-c²）=0
∴a²-b²=0或a²+b²-c²=0
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

點評：此題主要考查學生對因式分解法，等腰三角形的判定及勾股定理的綜合運用能力，關鍵是對等式進行合理的因式分解．