Question

8、若△ABC的三條邊a、b、c滿足條件等式a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，則△ABC的形狀是

直角三角形

．

Answer 1

分析：先把右邊的項都移到左邊，再把50拆成9+16+25，然后分別與剩余的項組成完全平方公式，從而出現三個非負數的平方和等于0的形式，則每一個非負數等于0，求出a、b、c的值，易證a²+b²=c²，那么利用勾股定理的逆定理可證此三角形是直角三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10+25=0，
∴（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
又∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題考查完全平方公式、非負數的性質、勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．