Question

如圖，?ABCD中，E、F分別為邊AB、DC上的點，且DF=BE，連接EF交AC于點M．
求證：EF與AC互相平分．

Answer 1

【答案】分析：連接AF、CE．通過證明四邊形AFCE是平行四邊形推知EF與AC互相平分．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，且AB∥CD．
∵DF=BE，
∴CD-DF=AB-BE，即CF=AE．
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴EF與AC互相平分．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角線互相平分．