Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB=30°，OA=3，則陰影部分面積為　　．

Answer 1

9﹣3π【考點】切線的性質；扇形面積的計算．

【分析】根據四邊形的內角和為360°，根據切線的性質可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度數，進一步求得∠APB的度數，然后根據陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積即可求得．

【解答】解：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四邊形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．

連接OP．

根據切線長定理得∠APO=30°，

∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．

∴四邊形的面積=2S_△AOP=2××3×3=9；扇形的面積是=3π，

∴陰影部分的面積是9﹣3π．

故答案為9﹣3π．

【點評】本題考查了切線長定理、切線的性質定理以及30°的直角三角形的性質．關鍵是熟練運用扇形的面積計算公式，能夠把四邊形的面積轉化為三角形的面積計算．．