Question

如圖，⊙O半徑為2，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的一條弦，若∠ABC=30°，過點C作AB的垂線，垂足為點D，則CD長為（　　）

A．   B．    C．2       D．1

Answer 1

A【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】連接OC，根據圓周角定理可得出∠AOC的度數，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．

【解答】解：連接OC，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°．

∵CD⊥AB，∠AOC=60°，OC=2，

∴CD=OC•sin60°=2×=．

故選A．

【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．