Question

1．某藝術類學校進行繪畫特長生的招生工作，每名考生需要參加“素描”“色彩”“速寫”三個項目的測試，三個項目的滿分均為100分，“素描”“色彩”“速寫”按照4：4：2的比例計算得到選手最終成就，現有20名考生報名參加測試，測試結束后，考生的素描成績如下（單位：分）：
88，85，90，99，86，68，94，98，78，97
96，93，89，94，89，85，80，95，89，77
請根據上述數據，解決下列問題：
（1）補全下面考生素描成績的表格（每組數據含最小值不含最大值）和頻數分布直方圖；

分組	人數（頻數）
60-70	1
70-80	2
80-90	9
90-100	8
合計	20

（2）如表為甲、乙兩名選手比賽成績的記錄表，現要在甲、乙二人中錄取一名，請通過計算得出誰最終被錄取．

項目           成績	素描	色彩	速寫
甲	98	93	95
乙	95	95	100

Answer 1

分析 （1）根據考生的素描成績可得70-80的人數（頻數），90-100的人數（頻數），進一步補全頻數分布直方圖；
（2）根據加權平均數：若n個數x₁，x₂，x₃，…，x_n的權分別是w₁，w₂，w₃，…，w_n，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數的加權平均數，求出甲、乙兩名選手比賽成績，再比較大小即可求解．

解答 解：（1）填表如下：

分組	人數（頻數）
60-70	1
70-80	2
80-90	9
90-100	8
合計	20

如圖所示：

（2）4+4+2=10，
4÷10=0.4，
2÷10=0.2，
$\overline{{X}_{甲}}$=98×0.4+95×0.4+95×0.2=96.2，
$\overline{{X}_{乙}}$=98×0.4+95×0.4+100×0.2=96，
∵96.2＞96，
∴甲最終被錄取．

點評 此題考查了頻數（率）分布直方圖與加權平均數，用到的知識點是加權平均數公式，熟記公式是解題的關鍵．