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25、已知線段AB=6cm,在同一平面內(nèi)討論下列問題:
(1)是否存在一點(diǎn)C,使B、C和A、C之間的距離相等?在什么情況下,C才是線段AB的中點(diǎn)?
(2)是否存在一點(diǎn)C,使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小?若存在,點(diǎn)C的位置在哪里?最小距離是多少?
(3)當(dāng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和大于6cm時(shí),點(diǎn)C的位置在什么地方?試舉例說明.
(4)由(2),(3),你能得出一個(gè)什么結(jié)論?
分析:(1)根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)和線段的中點(diǎn)進(jìn)行解答;
(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答;
(3)當(dāng)C在線段AB外時(shí),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可解答;
(4)結(jié)合點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和進(jìn)行總結(jié).
解答:解:(1)存在,當(dāng)C在AB上時(shí),C才是線段AB的中點(diǎn);
(2)存在,當(dāng)C才是線段AB的中點(diǎn)時(shí)距離最短,最短距離為6cm;
(3)當(dāng)C在線段AB外時(shí),C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和大于6cm.例如點(diǎn)A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí);
(4)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和一定不小于6cm.
點(diǎn)評(píng):本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時(shí),要防止漏解.注意運(yùn)用線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知線段AB=6cm,在直線AB上畫線段AC=2cm,則BC的長是
4或8
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中:
①棱柱的上、下底面的形狀必須相同;
②已知線段AB=6cm,PA+PB=8cm,則點(diǎn)P在直線AB外;
③若AB=BC,則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn);
④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;
⑤若互余的兩個(gè)角有一條公共邊,則這兩個(gè)角的平分線所組成的角是45°正確的有(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知線段AB=6cm,點(diǎn)C在線段AB上,且CA=4cm,O是AB的中點(diǎn),則線段OC的長度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知線段AB=6cm,C為AB的中點(diǎn),D是AB上一點(diǎn),CD=2cm,則線段BD的長為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知線段AB=6cm,延長AB至點(diǎn)C,使BC=AB,反向延長線段AB至D,使AD=AB
(1)按題意畫出圖形,并求出CD的長;
(2)若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),求MN的長.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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