Question

25、已知線段AB=6cm，在同一平面內(nèi)討論下列問題：
（1）是否存在一點(diǎn)C，使B、C和A、C之間的距離相等？在什么情況下，C才是線段AB的中點(diǎn)？
（2）是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小？若存在，點(diǎn)C的位置在哪里？最小距離是多少？
（3）當(dāng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和大于6cm時(shí)，點(diǎn)C的位置在什么地方？試舉例說明．
（4）由（2），（3），你能得出一個(gè)什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)和線段的中點(diǎn)進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答；
（3）當(dāng)C在線段AB外時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可解答；
（4）結(jié)合點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和進(jìn)行總結(jié)．

解答：解：（1）存在，當(dāng)C在AB上時(shí)，C才是線段AB的中點(diǎn)；
（2）存在，當(dāng)C才是線段AB的中點(diǎn)時(shí)距離最短，最短距離為6cm；
（3）當(dāng)C在線段AB外時(shí)，C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和大于6cm．例如點(diǎn)A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)；
（4）點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和一定不小于6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．注意運(yùn)用線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．