Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%．經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系如下圖所示．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，則銷售單價x的范圍為

70≤x≤90的整數

．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法將圖中點的坐標求出一次函數解析式即可；
（2）根據利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式；
（3）令函數關系式W=500，解得x，然后得出銷售單價x的范圍．

解答：解：（1）設y=kx+b，根據題意得

65k+b=55 75k+b=45.

，
解得：k=-1，b=120．
所求一次函數的表達式為y=-x+120；

（2）利潤W與銷售單價x之間的函數關系式為：W=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200；

（3）當500=-x²+180x-7200，
解得：x₁=70，x₂=110，
∵獲利不得高于50%，
∴最高價格為60（1+50%）=90，
故70≤x≤90的整數．
故答案為：70≤x≤90的整數．

點評：本題主要考查二次函數的應用，根據利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．