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（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結DE。

(1)當BD=3時，求線段DE的長；
(2)過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F．
求證：△FAE是等腰三角形．

（1）（2）根據切線的性質和直角三角形的基本知識可以求出兩個底角相等，進而證明△FAE是等腰三角形．

試題分析：
解：因為BD是直徑
所以角DEB是直角
所以

(2)證明：
EF是切線

連接OE，

等腰三角形
點評：此類試題的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切線的關系
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若半徑分別為4、6的兩個圓的圓心距等于5，則兩圓的位置關系為          ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（  ）
A．與x軸相離、與y軸相切B．與x軸、y軸都相離
C．與x軸相切、與y軸相離D．與x軸、y軸都相切

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距是6cm，那么這兩圓的位置關系是
A．外切B．內切C．內含D．外離

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第?、?小題分別為4分、6分）
如圖1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．點D為邊BC上的動點（點D不與B、C重合），以D為圓心，BD為半徑的⊙D交邊AB于點E．

（1）設BD=x，AE=y，求與的函數關系式，并寫出函數定域義；
（2）如圖2，點F為邊AC上的動點，且滿足BD=CF，聯結DF．
①當△ABC和△FDC相似時，求⊙D的半徑；
② 當⊙D與以點F為圓心，FC為半徑⊙F外切時，求⊙D的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好過圓心O，則折痕AB的長為（  ）。
A．2cmB．cmC．2cmD．cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關系是         ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個等腰三角形紙片放在桌面上，它的三邊長分別為5cm、5cm、6cm，若要用一個圓形紙片把這個三角形紙片完全蓋住，那么這個圓形紙片的面積最小是         。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數等于    ．

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同步練習冊答案
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