Question

【題目】分別觀察下面的左、右兩組等式：

根據你發現的規律解決下列問題：

（1）填空：________；

（2）已知，則x的值是________；

（3）設滿足上面特征的等式最左邊的數為y，求y的最大值，并寫出此時的等式.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）10或-12；（3）7，

【解析】

（1）設絕對值符號里左邊的數為a，根據a>0時，(6-a)-2=-|a+1|+5；a<0時，(a+8)-2=-|a+1|+5的規律即可求解；

（2）由a>0時，(6-a)-2=-|a+1|+5；a<0時，(a+8)-2=-|a+1|+5的規律,分情況討論即可求解；

（3）設絕對值符號里左邊的數為a，由題意得，然后根據非負數的性質即可求解．

解：（1）設絕對值符號里左邊的數為a，由題意可得：a>0時，(6-a)-2=-|a+1|+5；a<0時，(a+8)-2=-|a+1|+5

∵1＞0

∴6-a=1

解得：a=5；

故答案為：5

（2）由（1）可知：

當x>0時x=6-(-4)=10

當x<0時，x=-4-8=-12

故答案為：10或-12；

（3）設絕對值符號里左邊的數為a. 由題意，得.

所以.

因為的最小值為0，所以的最小值為0.所以y的最大值為7.

此時=0.所以.

所以此時等式為．

答：y的最大值為7，此時等式為．