Question

20．如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC，點F是DE延長線上的點，$\frac{AD}{BD}=\frac{DE}{EF}$，聯(lián)結(jié)FC，若$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，求$\frac{AD}{FC}$的值．

Answer 1

分析 由平行線分線段成比例定理和已知條件得出$\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{EF}$，證出AB∥CF，再由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，
又∵$\frac{AD}{BD}=\frac{DE}{EF}$，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{EF}$，
∴AB∥CF，
∴$\frac{AD}{FC}$=$\frac{AE}{EC}$，
∵$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{2}{1}$=2，
∴$\frac{AD}{FC}$=2．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理以及逆定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，證明AB∥CF是解決問題的關(guān)鍵．