Question

8．如圖是某個大型商場的自動扶梯側面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5$\sqrt{5}$米，AB為底樓地面，CD為二樓側面，EF為二樓樓頂，當然有EF∥AB∥CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42°，求該商場二樓的樓高CE．
（參考數據：sin42°=$\frac{2}{3}$，cos42°=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，tan42°=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）

Answer 1

分析 根據AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG²+AG²=AC²，求出CG、AG，再由三角函數得出EG，即可得出結果．

解答 解：根據題意得：AG=2CG，
∵∠AGE=90°，
∴由勾股定理得：CG²+AG²=AC²，
即CG²+（2CG）²=（5$\sqrt{5}$）²，
解得：CG=5（米），
∴AG=10米，
∵tan∠EAG=$\frac{EG}{AG}$，
∴EG=AG•tan42°，
∴CE=EG-CG=AG•tan42°-CG=10×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-5=4$\sqrt{5}$-5（米）；
答：該商場二樓的樓高CE為（4$\sqrt{5}$-5）米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角、坡度、勾股定理、三角函數；由勾股定理求出AG是解決問題的關鍵．