Question

4．現有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和1個紅球，乙盒中裝有1個白球和若干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為$\frac{2}{3}$．
（1）求乙盒中紅球的個數；
（2）若先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．

Answer 1

分析 （1）設乙盒中紅球的個數為x個，根據概率公式得到關于x的分式方程，然后解分式方程即可；
（2）先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結果，再找出兩次摸到不同顏色的球的結果數，然后根據概率公式求解即可．

解答 解：
（1）設乙盒中紅球的個數為x個，由題意得：
$\frac{x}{1+x}=\frac{2}{3}$，解得x=2，
經檢驗，x=2是方程的根．
答：乙盒中紅球的個數為2；
（2）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中摸出的2個球顏色不同的占3種，所以從這2個口袋中各任意摸出1個球，摸出的2個球顏色不同的概率=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．