Question

6、方程x⁴-2x²-400x=9999的解是

-9或11

．

Answer 1

分析：可將9999進行適當的變形，以配合前面的式子組成已知的公式．
x⁴-2x²-400x=9999
x⁴+2x²-4x²-400x=10000-1
x⁴+2x²+1=4x²+400x+100
即（x²+1）²=（2x+100）²，解方程即可求解．

解答：解：由題意可得：
x⁴-2x²-400x=9999
（x²+1）²=（2x+100）²
①當x²+1=2x+100時，經化簡可得（x-1）²=100
解得x=-9或x=11．
②當x²+1=-2x-100時，經化簡可得（x+1）²=-100，此方程無解，
因此x的值應該是-9或11．

點評：本題中正確的將9999進行拆分以配合前面的式子組成熟悉的公式是解題的關鍵．