Question

閱讀下面材料，解答問題：
材料：在解方程x⁴-2x²-8=0時，我們可以將x²看成一個整體，然后設x²=y，則x⁴=y²．原方程可化為y²-2y-8=0，解得y=4或y=-2
當y=4時，x²=4，所以x=2或x=-2
當y=-2時，x²=-2，此方程無解
所以原方程的解為x₁=2，x₂=-2
問題：請參照上述解法解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．

Answer 1

分析：先設x²-1=t，則方程即可變形為t²-5t+4=0，解方程即可求得t即x²-1的值．

解答：解：設x²-1=t，原方程可化為t²-5t+4=0，即（t-1）（t-4）=0，
解得，t=1或t=4．
當t=1時，x²-1=1，解得，x=±

2

；
當t=4時，x²-1=4，解得x=±

5

所以原方程的解是：x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．

點評：本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．