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12、當x取
-3
時,多項式x2+6x+10有最小值.
分析:把多項式x2+6x+10湊成完全平方式加常數項的形式.
解答:解:x2+6x+10,
=x2+6x+9+1,
=(x+3)2+1,
所以當x+3=0,即x=-3時,多項式x2+6x+10有最小值.
點評:此題主要考查了完全平方式的非負性,即完全平方式的值是大于等于0的,它的最小值為0.所以在求一個多項式的最小值時常常用湊完全平方式的方法進行求值.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

20、當x取
-1
時,多項式x2+2x+2010取得最小值是
2009

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科目:初中數學 來源: 題型:

當k取何值時,多項式x2-3kxy-3y2+
1
3
xy-8中,不含xy項(  )
A、0
B、
1
3
C、
1
9
D、-
1
9

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀,后解題:要說明代數式2x2+8x+10的值恒大于0還是恒等于0或者恒小于0,我們可以將它配方成一個平方式加上一個常數的形式,再去考慮,具體過程如下:
解:2x2+8x+10
=2(x2+4x+5)(提公因式,得到一個二次項系數為1的二次多項式)
=2(x2+4x+22-22+5)
=2[(x+2)2+1](將二次多項式配方)
=2(x+2)2+2          (去掉中括號)
因為當x取任意實數時,代數式2(x+2)2的值一定是非負數,那么2(x+2)2+2的值一定為正數,所以,原式的值恒大于0,并且,當x=-2時,原式有最小值2.請仿照上例,說明代數式-2x2-8x-10的值恒大于0還是恒小于0,并且說明它的最大值或者最小值是什么.

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科目:初中數學 來源: 題型:

當m取何值時,多項式x2+8x+m是完全平方式(  )

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