Question

17．已知代數式x²+2（n+1）x+4n²
（1）若此代數式是一個關于x的完全平方式，求n的值．
（2）用配方法求此代數式的最小值，并求出此時x的值．

Answer 1

分析 （1）根據完全平方公式列出關于n的方程，解方程即可；
（2）運用配方法把原式變形，根據二次函數的性質解答即可．

解答 解：（1）∵x²+2（n+1）x+4n²=x²+2（n+1）x+（2n）²，此代數式是一個關于x的完全平方式，
∴±2（n+1）=2×1×2n，
解得n=1或-$\frac{1}{3}$．
（2）x²+2（n+1）x+4n²=（x+n+1）²+3n²-2n-1，
∴當x=-n-1時，代數式的最小值是3n²-2n-1．

點評 本題考查的是配方法的應用、二次函數的性質的應用，靈活運用配方法是解題的關鍵．