Question

如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，點A和點C都在雙曲線y=

k

x

（k＞0）上，則點D的坐標為______．

Answer 1

過C點作CE⊥BD于E，如圖，

∵△OBA為等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴OB=AB，
設A（a，a），
∵A在反比例y=

k

x

圖象上，
∴a•a=k，
∴a=

k

，或a=-

k

（舍去），即OB=

k

，
又∵△CBD為等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
設CE=b，則OE=b+

k

，OD=

k

+2b，
∴C點坐標為（b+

k

，b），
∴（b+

k

）•b=k，
解得：b=

- k + 5k

2

，或b=

- k - 5k

2

（舍去），
∴OD=

k

+2×

- k + 5k

2

=

5k

，
∴點D的坐標為（

5k

，0）．
故答案為：（

5k

，0）