Question

12．在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別A（3，0）、B（8，0），若點P在y軸正半軸上，且△PAB是等腰三角形，則點P的坐標為（0，4）．

Answer 1

分析 由題意得出AP=AB，AP=AB=5，由勾股定理求出OP，即可得出結果；注意兩種情況．

解答 解：根據題意得：若點P在y軸正半軸上，且△PAB是等腰三角形，
則AP=AB，
∵A（3，0）、B（8，0），
∴OA=3，OB=8，
∴AB=8-3=5，
∴AP=5，
由勾股定理得：OP=$\sqrt{A{P}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
拖點P在y軸正半軸時，點P的坐標為（0，4）；
故答案為：（0，4）．

點評 本題考查了等腰三角形的判定、坐標與圖形性質、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的判定，由勾股定理求出OP是解決問題的關鍵．