Question

如圖任意四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，當四邊形ABCD滿足條件    時，四邊形EGFH是菱形．（填一個使結論成立的條件）

Answer 1

【答案】分析：E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EGHF．因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．
解答：需添加條件AB=CD．
證明：∵點E，G分別是AD，BD的中點，
∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，
∴EGHF．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG=AB，
又可同理證得EH=CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形．
故答案為：AB=CD．
點評：本題主要考查了三角形中位線定理與菱性的判定方法，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．