Question

操作示例：
（1）如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S_△ABD，△ADC的面積記為S_△ADC．則S_△ABD=S_△ADC．
（2）在圖2中，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，四邊形ABCD的面積記為S_{四邊形ABCD}，陰影部分面積記為S_陰，則S_陰和S_{四邊形ABCD}之間滿足的關系式為：S陰=

1

2

S四邊形ABCD．
解決問題：
在圖3中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方厘米，求圖中四個小三角形的面積和，并說明理由． 

Answer 1

分析：先設空白處面積分別為：x、y、m、n，由上得 S四邊形BEDF=

1

2

S四邊形ABCD，S四邊形AHCG=

1

2

S四邊形ABCD，可得（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_陰，然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰即可．

解答：解：設空白處面積分別為：x、y、m、n，由題意得
S四邊形BEDF=

1

2

S四邊形ABCD，S四邊形AHCG=

1

2

S四邊形ABCD，
∴S₁+x+S₂+S₃+y+S₄=

1

2

S四邊形ABCD，S₁+m+S₄+S₂+n+S₃=

1

2

S四邊形ABCD，
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S_{四邊形ABCD}．
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_陰，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰=20平方厘米．
故四個小三角形的面積和為20平方厘米．

點評：此題主要考查學生對三角形面積的理解和掌握，難點是需要分別求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰即可，這是此題的突破點．