Question

25、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點，過點M分別作AB，AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形．（不需證明）

Answer 1

分析：（1）求四邊形AQMP的周長，即求四邊的和，由已知條件，可知QB=QM，PM=PC，從而得出結果；
（2）根據相似三角形的判定，直接寫出答案．

解答：解：（1）∵PM∥AB，QM∥AC，
∴四邊形AQMP為平行四邊形．
∴∠BMQ=∠C，∠CMP=∠B．
又∵AB=AC=a，
∴∠B=∠C．
∴∠BMQ=∠B=∠C=∠CMP．
∴QB=QM，PM=PC．
∴四邊形AQMP的周長為：AQ+QM+MP+PA=AP+QB+PC+PA=AB+AC=2a．

（2）△ABC∽△QBM∽△PMC（三對中寫出任意兩對即可）．

點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質以及平行四邊形的性質和判定．