Question

20．如圖，PA，PB是圓O的切線，切點分別是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，則AP的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，∠AOB=120°，根據切線長定理，即可得∠APO=30°，又由三角函數，即可求得答案．

解答 解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠APB=60°
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=30°，
∵OA=1，
∴AP=$\frac{OA}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了切線長定理以及三角函數的定義．此題難度不大，正確求出∠APB=60°是解題關鍵．