Question

【題目】．如圖1，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側，且OA，OB的長是方程x2-12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點，N在第四象限．

（1）求⊙M的直徑的長．

（2）如圖2，將△ONM沿ON翻轉180°至△ONG，求證△OMG是等邊三角形．

（3）求直線ON的解析式．

Answer 1

【答案】（1）6（2）見解析（3）y=x

【解析】

試題（1）解方程x2-12x+27=0求出OA=3，OB=9，利用AB=OB-OA計算即可；（2）根據條件證明OM=OG=MN=6即可；（3）過N作NC⊥OM，垂足為C，連結MN，然后利用等邊三角形的性質和勾股定理求出OC、CN的長，得到點N的坐標，然后用待定系數法求解析式即可．

試題解析：（1）解方程x2-12x+27="0" 解得：x1=9，x2=3，

∵A在B的左側，∴OA=3，OB=9，∴AB=OB-OA=6，

∴OM的直徑為6

（2））由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，

∴OM=OG=MN=6，∴△OMG是等邊三角形．

（3）如圖2，過N作NC⊥OM，垂足為C，連結MN，

則MN⊥ON，∵△OMG是等邊三角形．∴∠CMN=60°，

∠CNM=30° ∴CM=MN=，

在Rt△CMN中，CN==

∴OC=OM-CM=6-=

∴N的坐標（，-）

設直線ON的解析式為y=kx，k=-，則k=

所以直線ON的解析式為y=x