【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．
（1）直接寫出點C、D的坐標；
（2）求△ABD的面積；
（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的
，求點P的坐標．
【答案】（1）D（1，﹣4）；（2）8；（3）（1+
，2）、（1﹣，2）、（1+
，﹣2）、（1﹣，﹣2）．
【解析】
（1）利用拋物線與y軸交點求法得出C點坐標，再利用配方法求出其頂點坐標；
（2）利用D點坐標得出△ABD的面積；
（3）利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進而求出P點縱坐標，進而求出其橫坐標．
解：（1）當x＝0，則y＝﹣3，
故C（0，﹣3），
y＝x2﹣2x﹣3
＝（x﹣1）2﹣4，
故D（1，﹣4）；
（2）∵點A（﹣1，0），點B（3，0），
∴AB＝4，
∴S△ABD＝
×4×4＝8；
（3）∵△ABP的面積是△ABD面積的，
∴S△ABP＝4，
∵AB＝4，
∴P點縱坐標為2或﹣2，
當P點縱坐標為2，則2＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
此時P點坐標為：（1+，2）或（1﹣，2），
當P點縱坐標為﹣2，則﹣2＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
此時P點坐標為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2），
綜上所述：點P坐標為：（1+，2）、（1﹣，2）、（1+，﹣2）、（1﹣，﹣2）．
浙江之星課時優化作業系列答案
激活思維優加課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）證明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數；
（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，點D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E．
（1）判斷DE與AE的位置關系，并說明理由；
（2）求證：AB=AE+CE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線
與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2.
（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作ｙ軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發，向點B以
個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式；
（2）問：當t為何值時，△APQ為直角三角形；
（3）過點P作PE∥y軸，交AB于點E，過點Q作QF∥y軸，交拋物線于點F，連接EF，當EF∥PQ時，求點F的坐標；
（4）設拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙0切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為 （ ）
A. 2π B. 4π C. 
D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】．如圖1，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側，且OA，OB的長是方程x2-12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點，N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑的長．
（2）如圖2，將△ONM沿ON翻轉180°至△ONG，求證△OMG是等邊三角形．
（3）求直線ON的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m21=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
(2)若方程兩實數根分別為x1,x2,且滿足x1+x2+x1x2=5，求實數m的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，點
是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點
是軸負半軸上的一點，且
，點
在對稱軸右側的拋物線上運動，連接
，與拋物線的對稱軸交于點
，連接
，當平分
時，求點的坐標．
（3）直線
交對稱軸于點
，
是坐標平面內一點，請直接寫出
與
全等時點的坐標．
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