【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，點D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E．
（1）判斷DE與AE的位置關系，并說明理由；
（2）求證：AB=AE+CE．
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
（1）連接OD，由切線的性質得到OD⊥DE，因為點D是劣弧BC的中點，所以弧CD=弧BD，再根據圓周角定理得到∠ADO=∠EAD，根據平行線的判定和性質得到DE⊥AE；
（2）連接CD、BD,過點D作DF⊥AB垂足為F. 根據全等三角形的判定（HL）和性質進行求解，即可得到答案.
解：（1）DE⊥AE.
連接OD.
∵DE是⊙O的切線
∴OD⊥DE
∴∠ODE=90°
∵點D是劣弧BC的中點
∴弧CD=弧BD
∴∠EAD=∠DAB
∵OD=OA
∴∠ADO=∠DAB
∴∠ADO=∠EAD
∴OD∥AE
∴∠E=180°-∠ODE=90°
∴DE⊥AE
（2）連接CD、BD,過點D作DF⊥AB垂足為F.
∵DF⊥AB，DE⊥AE
∴∠ADF=∠E=90°
∵∠EAD=∠DAB,AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AF=AE,DE=DF
∵弧CD=弧BD∴CD= BD
在Rt△BDF和Rt△CDE中，DE=DF ,CD= BD
∴Rt△BDF≌Rt△CDE
∴CE=BF
∵AB=AF+BF
∴AB=AE+CE.
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【題目】如圖1，拋物線
與x軸交于點
，
，與y軸交于點C，頂點為D，直線AD交y軸于點E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖2，將
沿直線AD平移得到
．
①當點M落在拋物線上時，求點M的坐標．
②在移動過程中，存在點M使
為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．
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【題目】已知如圖，
是直角三角形
，
，
，點
由點
開始向點
以
的速度運動，點
由點開始向點
以
的速度運動，若、同時開始運動。
（1）運動多少秒時
是直角三角形？
（2）運動多少秒時△
的面積是面積的
？
（3）運動多少秒時
的長度是
？
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【題目】如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，運動時間t＝_____秒時四邊形EFGH的面積最小．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P是以C（﹣
，
）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是_____．
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【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；
（3）△A2B2C2的面積是 平方單位．
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【題目】如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而減小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列結論一定成立的是（ ）
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
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【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．
（1）直接寫出點C、D的坐標；
（2）求△ABD的面積；
（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的
，求點P的坐標．
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【題目】如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，AD⊥BC，垂足為D，
＝
，BE交AD于點F．
（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？
（2）判斷△FAB的形狀，并說明理由．
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