Question

17．正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（　　）

• A． 1：2：2$\sqrt{3}$
• B． 1：2：$\sqrt{3}$
• C． 3：2：1
• D． 1：2：3

Answer 1

分析 連接OB，AO，延長AO交BC于D，根據⊙O是等邊三角形ABC的外接圓求出∠OBC=30°，推出OB=2OD，求出AD=$\frac{3}{2}$OB，代入求出即可．

解答 解：連接OB，AO，延長AO交BC于D，
設正三角形的邊長為a，
∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，
∴AD⊥BC，∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$a．
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=BD×tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，OB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，AD=AB•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比=AD：OB：OD═3：2：1．，
故選：C．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．