Question

【題目】隨著信息技術的快速發展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式

收費方式	月使用費/元	包時上網時間/h	超時費（元/min）
A	7	25	0.01
B	m	n	p

設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．

（1）分別求yA，yB關于x的函數關系式；

（2）選擇哪種方式上網學習合算，為什么？

Answer 1

【答案】（1）;;

(2) 當0＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算，當x＝30時，yA＝yB，選擇哪種方式上網學習都行，當x＞30時，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算．理由見解析.

【解析】

（1）根據已知條件即可求得yA與x之間的函數關系式為：當x≤25時，yA=7；當x＞25時，yA=7+（x-25）×60×0.01，
由圖象知：m=10，n=50，超時費=0.6（元/h）；進而求出yB與x之間函數關系為：當x≤50時，yB=10；當x＞50時，yB=10+（x-50）×0.6；
（2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x＞50三種情況分別討論即可．

解：（1）由表格可知：

當x≤25時，yA＝7；

當x＞25時，yA＝7+（x﹣25）×60×0.01，yA＝0.6x﹣8，

則yA與x之間的函數關系式為：yA＝ ；

由圖象知：m＝10，n＝50，超時費＝0.6（元/h）；

當x≤50時，yB＝10，

當x＞50時，yB＝10+（x﹣50）×0.6＝0.6x﹣20，

則yB與x之間的函數關系式為：yB＝ ；

（2）①當0＜x≤25時，

∵yA＝7，yB＝50，

∴yA＜yB，

∴選擇A方式上網學習合算；

②當25＜x≤50時，

如果yA＝yB，即0.6x﹣8＝10，解得x＝30，

∴當25＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算；

當x＝30時，yA＝yB，選擇哪種方式上網學習都行；

當30＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算；

③當x＞50時，

∵yA＝0.6x﹣8，yB＝0.6x﹣20，yA＞yB，

∴選擇B方式上網學習合算．

綜上所述：當0＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算，

當x＝30時，yA＝yB，選擇哪種方式上網學習都行，

當x＞30時，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算．