【題目】如圖1，在
中，
，點
分別是邊
的中點，連接
．將
繞點
逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為
．
問題發(fā)現(xiàn)
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時， ．
拓展探究
試判斷：當(dāng)
時，
的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
問題解決
繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至
三點在同一條直線上時，求線段
的長．
【答案】（1）①
；②；(2) ;(3) 
【解析】
（1）①根據(jù)勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，即可得到答案；
②根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；
(3) 根據(jù)勾股定理即可得到答案.
解：
當(dāng)
時，
中，
，
，
點
分別是邊
的中點，
，
．
如圖1﹣1中，
當(dāng)
時，
可得
，
，
．
故答案為：
．
如圖2，
當(dāng)
時，
的大小沒有變化，
，
，
又
,
，
．
如圖3﹣1中，當(dāng)點
在
的延長線上時，
在
中,
，
，
，
，
．
如圖3﹣2中，當(dāng)點在線段上時，
易知
，
，
，
綜上所述，滿足條件的
的長為．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.
(1)求證：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4
，求tan∠BAD的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾�領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式
收費方式 | 月使用費/元 | 包時上網(wǎng)時間/h | 超時費（元/min） |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | p |
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．
（1）分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．
對于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．
（1）求點B的坐標（用含
的式子表示）；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）已知點
，
．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用
表示）；
第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用
表示）
（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
是斜邊
上的中線，以為直徑的
分別交
、
于點
、
，過點作
，垂足為
．
（1）若的半徑為
，
，求
的長；（2）求證：
與相切．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在已知的
中，按以下步驟作圖：①分別以
為圓心，以大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點
;②作直線
交
于點
，連接
.若
，
，則
的度數(shù)為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+c的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)點P運動到拋物線頂點時，求四邊形ABPC的面積；
（3）點Q是x軸上的一個動點，當(dāng)點P與點C關(guān)于對稱軸對稱且以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．
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