Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線BD；

（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再利用角平分線定義得到∠CBD=∠ABD=36°，接著根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BDC=72°，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論．

（1）解：如圖，BD為所作；

（2）證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝36°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，

∴∠C＝∠BDC，

∴△BCD為等腰三角形．