Question

求證：無論x為何實數時，代數式x²-4x+4.5的值恒大于零．

Answer 1

【答案】分析：此題考查了配方法求最值．利用配方法將代數式配成一個完全平方式加上某數，根據a²≥0這一性質即可證得．
解答：證明：x²-4x+4.5=（x²-4x+4）-4+4.5
=（x-2）²+0.5
∵（x-2）²≥0，∴（x-2）²+0.5＞0，
∴不論x為何實數，代數式x²-4x+4.5的值恒大于零．
點評：配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程中有所應用，而且在數學的許多領域有著廣泛應用．若二次項系數為1，則常數項是一次項系數一半的平方；若二次項系數不是1，則可先提取二次項系數，將其化為1即可．