Question

已知：關于x的方程

（1）求證：無論k為何實數，方程總有實數根；

（2）若此方程有兩個實數根x₁，x₂，且|x₁﹣x₂|=2，求k的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根。

②當k≠0時，方程是一元二次方程，

∵，

∴一元二次方程有兩實數根。

綜上所述，無論k為何實數，方程總有實數根。

（2）∵此方程有兩個實數根x₁，x₂，

∴。

∵|x₁﹣x₂|=2，∴（x₁﹣x₂）²=4，即（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=4。

∴，解得k=1或

【解析】

試題分析：（1）確定判別式的范圍即可得出結論。

 （2）根據根與系數的關系表示出x₁+x₂，x₁x₂，繼而根據題意可得出方程，解出即可。