Question

59、求證：無論x為何實數(shù)時，代數(shù)式x²-4x+4.5的值恒大于零．

Answer 1

分析：此題考查了配方法求最值．利用配方法將代數(shù)式配成一個完全平方式加上某數(shù)，根據(jù)a²≥0這一性質即可證得．

解答：證明：x²-4x+4.5=（x²-4x+4）-4+4.5
=（x-2）²+0.5
∵（x-2）²≥0，∴（x-2）²+0.5＞0，
∴不論x為何實數(shù)，代數(shù)式x²-4x+4.5的值恒大于零．

點評：配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程中有所應用，而且在數(shù)學的許多領域有著廣泛應用．若二次項系數(shù)為1，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方；若二次項系數(shù)不是1，則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1即可．