Question

已知拋物線的函數解析式為y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若這條拋物線經過點（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的兩根為x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．

⑴求拋物線的頂點坐標．

⑵已知實數x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時才會有x＋＝2．

Answer 1

解：（1）∵拋物線過（0，－3）點，∴－3a＝－3　∴a＝1　　∴y＝x²＋bx－3

　　　　　∵x²＋bx－3＝0的兩根為x₁，x₂，　∴,·=-3

∵＝4∴＝4

∴　∴ ∵b＜0     ∴b＝－2　  

∴y＝x²－2x－3＝（x－1）^２－4　　∴拋物線的頂點坐標為（1，－4）　　

（2）∵x＞0，∴

∴顯然當x＝1時，才有