Question

81、如圖，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，DE∥BC，AC=10cm，AB=13cm，則△ADE的周長為

23

cm．

Answer 1

分析：根據已知可以推出OD=DB，OE=EC，那么△ADE周長=AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=23．

解答：解：∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
又∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴OD=DB，OE=EC，
∴△ADE周長=AD+DO+OE+AE，
=AD+DB+EC+AE，
=AB+AC，
=23（cm）；
故答案為：23．

點評：本題考查了角平分線的性質及等腰三角形的判定與性質及平行線的性質；解此題時要求我們靈活運用所給的已知條件，盡可能的將所求轉化為已知的變形從而求解．