Question

如圖所示，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，D為的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DE=6cm，CE=2cm．

(1)求證DE是⊙O切線；

(2)求弦AC的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：如圖所示，連接OD．∵D是的中點(diǎn)，∴∠1=∠2．∴OD∥AE，又DE上AC，∴OD⊥DE，∴DC是⊙O的切線．(2)解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，連接BC，∴四邊形OFED是矩形．設(shè)OD=r，則 EF=r，又∵CE＝2cm，∴AC＝2FC=2·(r－2)，∵ED＝6cm，∴BC=2ED=12cm， 在Rt△ABC中，由，得，解得r=10cm，∴AC=2(r－2)=16cm．