Question

如圖所示，AB、AC切⊙O于B、C，D為⊙O上一點，且∠D=45°，若BC為10，則AB的長為

 

．

Answer 1

分析：連接OB，OC，可證明∠A=∠BOC=90°，再根據切線的性質定理計算．

解答：解：連接OB，OC
根據切線的性質定理得∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠A+∠BOC=180°；
∵∠D=45°，∠BOC=90°，
∴∠A=∠BOC=90°，
∴四邊形ABOC是正方形，
∵BC=10，
∴AB=5

2

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故答案為5

2

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點評：本題綜合運用了切線的性質定理、切線長定理、四邊形的內角和定理、圓周角定理以及勾股定理．