Question

如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點B，C，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是（　　）

A．65°

B．115°

C．65°或115°

D．130°或50°

Answer 1

分析：此題分為兩種情況，如圖p點的位置有兩個，所以∠BPC可能是銳角，也有可能是鈍角，分別連接O、C；O、B；B、P₁；B、P₂；C、P₁；C、P₂各點
（1）當∠BPC為銳角，也就是∠BP₁C時，根據AB，AC與⊙O相切，結合已知條件，在△ABC中，即可得出圓心角∠COB的度數，根據同弧所對的圓周角為圓心角的一半，即可得出∠BP₁C的度數（2）如果當∠BPC為鈍角，也就是∠BP₂C時，根據⊙O的內接四邊形的性質，即可得出∠BP₂C的度數．

解答：解：分別連接O、C；O、B；B、P₁；B、P₂；C、P₁；C、P₂各點
（1）當∠BPC為銳角，也就是∠BP₁C時：
∵AB，AC與⊙O相切于點B，C兩點
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∵∠A=50°，
∴在△ABC中，∠COB=130°，
∵在⊙O中，∠BP₁C為圓周角，
∴∠BP₁C=65°，
（2）如果當∠BPC為鈍角，也就是∠BP₂C時
∵四邊形BP₁CP₂為⊙O的內接四邊形，
∵∠BP₁C=65°，
∴∠BP₂C=115°，
故∠BPC的度數是65°或115°．
故選：C．

點評：本題考查了圓的切線性質，在解題過程中還要注意對圓的內接四邊形、圓周角、圓心角的有關性質的綜合應用