Question

如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M₁，M₂，M₃，…M_n分別為邊B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中點，△B₁C₁M₁的面積為S₁，△B₂C₂M₂的面積為S₂，…△B_nC_nM_n的面積為S_n，則S_n=    ．（用含n的式子表示） 

Answer 1

【答案】分析：由n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M₁，M₂，M₃，…M_n分別為邊B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中點，即可求得△B₁C₁M_n的面積，又由B_nC_n∥B₁C₁，即可得△B_nC_nM_n∽△B₁C₁M_n，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案．
解答：解：∵n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M₁，M₂，M₃，…M_n分別為邊B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中點，
∴S₁=×B₁C₁×B₁M₁=×1×=，
S_△B1C1M2=×B₁C₁×B₁M₂=×1×=，
S_△B1C1M3=×B₁C₁×B₁M₃=×1×=，
S_△B1C1M4=×B₁C₁×B₁M₄=×1×=，
S_△B1C1Mn=×B₁C₁×B₁M_n=×1×=，
∵B_nC_n∥B₁C₁，
∴△B_nC_nM_n∽△B₁C₁M_n，
∴S_△BnCnMn：S_△B1C1Mn=（）²=（）²，
即S_n：=，
∴S_n=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式．此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．