Question

29、如圖，?ABCD中，對角線AC和BD交于O點，EF過O點交BA延長線于E，交DC延長線于F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析：根據題意可知：證OE=OF，只要證△OBE≌△ODF即可．根據平行四邊形性質容易證明．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB∥CD．
∴∠E=∠F又∠BOE=∠DOF．
∴△BOE≌△DOF（ASA）．
∴OE=OF．

點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．