Question

【題目】如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點，AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G.若CG=7，則正方形ABCD的面積等于_______．

Answer 1

【答案】64

【解析】

連接AG、EG，設(shè)CE=x，則AB=BC=2x，BG=2x-7，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AG=EG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求出邊長，即可得出面積．

連接AG、EG，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，
∵E是正方形ABCD的邊CD的中點，
∴CE=CD，
設(shè)CE=x，則AB=BC=2x，BG=2x-7，
∵AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G，
∴AG=EG，
在Rt△AGH和Rt△EGH中，
根據(jù)勾股定理得：AG2=AB2+BG2，EG2=CE2+CG2，
∴（2x）2+（2x-7）2=x2+72，
解得：x=4，
∴AB=8，
∴正方形ABCD的面積=AB2=82=64．
故答案是：64．