Question

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計算所得多項式的一次項系數.

小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始，先找所得多項式中的一次項系數，通過觀察發現：

也就是說，只需用中的一次項系數1乘以中的常數項3，再用中的常數項2乘以中的一次項系數2，兩個積相加，即可得到一次項系數.

延續上面的方法，求計算所得多項式的一次項系數，可以先用的一次項系數1，的常數項3，的常數項4，相乘得到12；再用的一次項系數2，的常數項2，的常數項4，相乘得到16；然后用的一次項系數3，的常數項2的常數項3，相乘得到18.最后將12，16，18相加，得到的一次項系數為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

(1)計算所得多項式的一次項系數為____________________.

(2)計算所得多項式的一次項系數為_____________.

(3)若是的一個因式，求、的值.

Answer 1

【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．

【解析】

（1）根據兩多項式常數項與一次項系數乘積的和即為所得多項式一次項系數可得；（2）根據三個多項式中兩個多項式的常數項與另一個多項式一次項系數的乘積即為所求可得；（3）由x4+ax2+bx+2中4次項系數為1、常數項為2可設另一個因式為x2+mx+2，根據三次項系數為0、二次項系數為a、一次項系數為b列出方程組求出a、b的值，可得答案．

解：（1）（x+4）（4x+3）所得多項式的一次項系數為1×3+4×4=19，
故答案為：19；
（2）所得多項式的一次項系數為1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，
故答案為：1；

（3）由x4+ax2+bx+2中4次項系數為1、常數項為2可設另一個因式為x2+mx+2，則（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，

解得：

故答案為：a= -6，b= -3．